Je kan zelf de achtergrondkleur van de pagina instellen. 

  Home of Terug naar INFO 1 of Terug naar Intro fractals
Het is niet heel duidelijk waar en wanneer het bestaan van fractals precies is ontdekt. Een kleine zoektocht leidt ons naar het begin van de 19de eeuw, maar is niet terug te brengen tot één enkele ontdekking of publicatie. Er wordt eerder vermelding gemaakt van verschillende verwante parallelle ontwikkelingen in de wetenschap.

In artikelen die de geschiedenis van fractals of die van de ‘chaos wiskunde’ behandelen komen we echter wel opvallend vaak de namen tegen van twee wiskundigen uit de 20ste eeuw: Maurice Julia en Benoît Mandelbrot. Sommigen noemen hen de goeroes van de ‘chaos wiskunde’. Volgens anderen speelden zij slechts een bescheiden rol en staat hun beroemdheid niet in verhouding tot hun bijdrage.

Helge von Koch
Korte biografie HIER

  • Het eerste beeldende voorbeeld van wat nu een fractal heet, werd gegeven door Helge von Koch in 1904.

    Deze fractal wordt de Koch Curve Koch curve genoemd. Bekijk hier de constructie van de curve a.h.v. een animatie.
  • Het werk van de Franse wiskundige, Gaston Maurice Julia, ligt aan de basis van veel ontwikkelingen. In 1918 publiceerde hij een artikel dat de mathematische wereld op zijn grondvesten deed daveren. Bij een onderzoek naar rationele functies was hij op een eenvoudige formule gestoten die een vreemd gedrag vertoonde. De waarde neigde soms naar oneindig, soms bleef deze waarde beperkt. Het gedrag was afhankelijk van de startwaarde en geheel onvoorspelbaar. Deze ontdekking sloeg in als een bom. Tot dan toe had men de wiskunde altijd beschouwd als heel logisch en strikt voorspelbaar. Plots bleek er binnen deze logische en strikte voorspelbaarheid ook ruimte te bestaan voor onvoorspelbare chaotische fenomenen. Hoe opmerkelijk de vondst ook was, het werk van Julia raakte spoedig in de vergetelheid omdat het weinig praktisch nut bleek te hebben.

Julia fractal
Julia set
  • Dit is de 'Julia set', een fractal die Gaston Julia in 1918 als eerste beschreef, maar spijtig genoeg nooit zelf met eigen ogen heeft gezien.
  • Vele jaren later, in 1979, bestudeerde de Poolse-Franse wiskundige Benoît Mandelbrot, een leerling van Gaston Julia, zelfgelijkvormige structuren. Dit zijn structuren die op iedere schaal waarop ze onderzocht worden dezelfde patronen vertonen. Hij werkte in die tijd bij IBM en wilde met behulp van een computer een afbeelding maken van de eigenaardige formule van Julia. De ontdekking was schokkend. In de chaotische spleten, die Julia had ontdekt in het logische weefsel van de wiskunde, bleek een prachtige wereld schuil te gaan van oneindige afmetingen, diepte en complexiteit. Het was de eerste keer dat deze patronen, die we nu kennen als fractals, door de mens konden worden waargenomen.

Mandelbrot set
Mandelbrot set
  • Dit is de 'Mandelbrot set', een fractal die Benoît Mandelbrot in 1979 ontdekte door een bewerking van de ‘Julia set’.
The Fractal Geometry of Nature
  • 'The Fractal Geometry of Nature', het boek, dat Benoît Mandelbrot naar aanleiding van zijn ontdekking schreef in 1982, was zeer populair en bracht een nieuwe tak van de wetenschap, de ‘chaos wiskunde’, onder de aandacht van het publiek. Van oudsher was de wiskunde het meest succesvolle instrument om de werkelijkheid te beschrijven. Maar er bestonden nog steeds natuurlijke fenomenen die niet door wiskundige regels konden verklaard worden. Tot deze groep complexe fenomenen behoren o.a. de structuur van wolken en bergen, het groeipatroon van planten en kristallen, het turbulente gedrag van gas- en vloeistofstromen, etc... De ‘chaos wiskunde’, die volledig is gebaseerd op de eigenaardige gedragingen van niet lineaire vergelijkingen, dichtte deze kloof tussen wiskunde en natuur, tussen orde en chaos.

Apollo 13 (1995)
  • Tegenwoordig worden fractals in vele vormen gebruikt om gelaagde / compositielandschappen en andere gedetailleerde modellen te creëren. Het is mogelijk om allerlei realistische 'fractalvervalsingen' te maken, beelden van natuurlandschappen, o.a. maanlandschappen, bergketens, kustlijnen enz. Dit kan je zien in de special effects in Hollywood-films o.a. Apollo 13 (1995) en ook in de reclamespots op TV.

"Genesis-effect" in de film "Star Trek II - The Wrath of Khan"

"Death Star"
  • In 'Return of the Jedi' werden fractals gebruikt om de geografie van een maan te creëren en om het silhouet van de gevreesde 'Death Star' te tekenen.

 

Fractal 4  Fractal 3

TOP