Fractals

In maart 1980 zag de wiskundige Dr. Benoît Mandelbrot iets op zijn computerscherm verschijnen dat zijn leven compleet zou veranderen. Hij deed een ontdekking die door velen wordt vergeleken met Newtons ontdekking van de universele bewegingswetten. Op zijn scherm verscheen voor de eerste keer de naar hem vernoemde 'Mandelbrot set', een grafische figuur met zeer opmerkelijke eigenschappen. Wanneer de figuur werd uitvergroot verscheen telkens opnieuw dezelfde figuur. Deze figuur bleek zich tot in het oneindige te herhalen. De formule die hieraan ten grondslag ligt is: (z) ? z² + c
"De schoonheid van de Mandelbrotset was vooral bijzonder omdat het totaal onverwachts kwam. Die dag in mei 1980 werd mijn leven verlicht door een intellectuele en esthetische openbaring!", zo herinnert Mandelbrot zich het bijna mystieke moment, waarop hij voor de eerste keer het grafisch resultaat van zijn onderzoek zag.
De ontdekking van de Mandelbrot set was de aanzet tot een heel nieuwe tak binnen de wiskunde: de Fractal Geometrie. Het is een aanvulling op de klassieke meetkunde, met toepassingen in wetenschap, technologie en computerkunst. Deze simpele mathematische formules kunnen complexe patronen genereren. Deze patronen lijken sterk op natuurlijke vormen en kunnen zichzelf steeds weer herhalen. Of het nu de bedrading van onze hersenen is, de groei van planten, de opbouw van rotsformaties, wolken of sterrenhopen is, er lijkt een algemene wet te bestaan in de manier waarop de natuur complexe patronen genereert.

De algoritmes (wiskundige procedures voor het oplossen van een vraagstuk) van Benoît Mandelbrot betekenden een enorme sprong voorwaarts in het maken van realistische computergrafiek. Omdat fractal-afbeeldingen alleen op de computer gemaakt konden worden werden ze zeer snel populair bij kunstenaars, die met het nieuwe medium computer werkten. Op de computer gemaakte fractals kunnen op die manier complexe natuurverschijnselen nabootsen.
Tegenwoordig zijn toepassingen van fractals zeer algemeen, vooral daar waar sprake is van simulatie of voorspelling van natuurlijke verschijnselen. De conventionele wiskunde weet zich met deze zaken geen raad, maar in de ‘chaos wiskunde’ is dit alles eenvoudig te verklaren door middel van niet lineaire modellen. De programmeur hoeft slechts een betrekkelijk eenvoudig algoritme telkens opnieuw te gebruiken om een zeer complex en realistisch effect te bekomen.
1. Ieder computerspel maakt gebruik van fractals om de onregelmatige structuren van wolken en bergen na te bootsen.
2. Fractals worden gebruikt in modellen voor weerpatronen en klimatologische veranderingen.
3. Astronomische verschijnselen, zoals de vorming van quasars en sterrenstelsels, laten zich uitstekend simuleren door middel van fractals.
4. Er bestaan chemische reacties met chaotische kenmerken, onvoorspelbare turbulenties en complexe economische verschijnselen.

Vanaf de jaren tachtig duiken fractals en andere verschijnselen van de ‘chaos wiskunde’ herhaaldelijk op in vrijwel alle takken van de wetenschap, kunst en zelfs religie.