In onderstaande afbeeldingen heb ik een uitvergroting
gemaakt van de Mandelbrot-fractal. Het gebied binnen de aangegeven
rechthoek in de linkerfiguur wordt in de rechterfiguur vergroot weergegeven.
Hiermee wordt de zelfgelijkvormigheid
van de fractal geïllustreerd.
De zwarte figuur in het midden van de fractal is
een cardioïde, in het Duits ook wel eens 'das
Apfelmännchen' genoemd. Zij is omgeven door een "lichtgevende" rand
en links hiervan steekt een soort antenne uit.
Het is duidelijk te zien dat er op deze antenne kleine
appelmannetjes zitten,
en een verdere uitvergroting in de onderste figuur rechts doet vermoeden dat
er nog veel meer zijn. Dat is ook het geval, het zijn er zelfs oneindig veel,
kleiner
en kleiner.
Een
fractal is oneindig diep. Hoe ver je ook inzoomt in het patroon van
een fractal, steeds zal je dezelfde
patronen terug tegenkomen.
Uit deze plaatjes kun je ook concluderen dat er orde is binnen
een ogenschijnlijke chaos.
